BLDC モーターの極とスロットの組み合わせ: ほとんどのエンジニアが考えている以上に数値が重要である理由
BLDC モーターの極数とスロット数の選択は、単一の設計変数ではなく、コギング トルク、巻線係数、高調波成分、製造の複雑さを同時に決定するペアです。ほとんどの自動車教本では、その関係が一般的な用語で説明されています。この記事では、エンジニアリングの詳細、つまり、使用する数値、避けるべき数値、および単純化された比較では現れないトレードオフについて説明します。
この説明では、サーボ、ダイレクトドライブ、または高効率の産業用アプリケーションで動作する、焼結 NdFeB 磁石を備えた永久磁石ブラシレス DC モーター (表面実装または内部) を想定しています。コギングと効率の要件が緩和された民生用モーターは、さまざまなトレードオフ ロジックに従います。
1. コギングトルクの LCM 則
コギング トルク (ローターがステーター スロットに対して移動するときのリラクタンス トルクの変化) の空間周期は、極数とスロット数の最小公倍数 (LCM) によって決まります。具体的には、機械回転ごとのコギング トルク サイクル数は LCM(2p, Q) に等しくなります。ここで、2p は極数、Q はスロット数です。
LCM が高くなると、1 回転あたりのコギング サイクルが増加することを意味します。これは、同じ磁気回路形状の場合、ピーク コギング トルクの大きさが小さくなることを意味します。 6 スロット/4 極モーターには、1 回転あたり LCM(4,6)=12 - 12 コギング パルスがあり、それぞれのコギング パルスは比較的大きいです。 12 スロット/10 極モーターは、より低い個別振幅で 1 回転あたり LCM(10,12)=60 - 60 パルスを持ちます。 24 スロット/22 極のモーターには LCM(22,24)=264. があります。これが、高極数分数スロット集中巻 (FSCW) モーターがダイレクト ドライブ サーボ アプリケーションの標準になっている理由です。
トレードオフ: 特定の速度での極数が多いと電気周波数が高くなり、コア損失が増加します。 10 極 (5 極対) で 3,000 rpm の場合、電気周波数は=3000 × 5 / 60=250 Hz。 22極の場合は550Hzです。シリコン鋼のヒステリシスと渦電流損失は周波数に応じて変化します。400 Hz を超えてコア損失を管理できるようにするには、より薄い積層体 (0.20 mm 以下) が必要になります。多極数設計で鋼材を 0.35 mm から 0.20 mm に移行する場合、ラミネート材料コストとして 15 ～ 25% の追加予算を設定します。
2. 巻線係数: 整数スロットと小数スロット
巻線係数 (kw) は、巻線配置が電流をトルクにどの程度効果的に変換するかを数値化します。分配係数とピッチ係数を組み合わせたものです。整数スロット分布巻 (各極、各相のスロットが=整数である従来の配置) の場合、kw は通常、基本波で 0.93 ～ 0.96 の範囲に収まります。極ごとの相ごとのスロットが分数である分数スロット集中巻 (FSCW) の場合、kw は低くなり、通常は 0.86 ～ 0.93 - ですが、この配置により巻線端のオーバーハングがなくなり、軸長の短いモーターで非常に高い極数が可能になります。
実際的な意味: kw=0.866 のモーターは、同じ電流と磁石磁束、他のすべてが等しい場合、kw=0.933 のモーターよりも約 9% 少ないトルクを生成します。 10 kW モーターの場合、これは意味のある違いです。 FSCW モーターは、端部の巻線を短くし (銅損が少なく、総重量が少なく)、極数を増やす (コギングが少ない) ことで補償しますが、基本的なトルク定数は低くなります。トルク密度が重要な場合は、モーター要件で kw を明示的に指定します。
特に 12 スロット/10 極の組み合わせの場合、単層巻線の基本波の巻線係数は 0.933 です。この組み合わせは、高い LCM (60)、許容可能な kw、および短い端の巻線を実現するため、広く使用されています。これは、100W ～ 5kW の範囲のコンパクトで低コギングのサーボ モーターの最初の選択肢として合理的です。
3. 一般的な組み合わせとそのエンジニアリング上のトレードオフ
以下では、考えられるすべての組み合わせをリストするのではなく、高精度サーボおよびダイレクトドライブ モーターの設計で最も頻繁に使用される構成を、それぞれの工学的基礎とともに取り上げます。
6スロット/4極（6S4P）：LCM=12、kw=0.866. モーターのサイズに比べてコギングが高い。シンプルな巻き方。コギングが指定されていない、または機械的剛性と閉ループ制御が補償する低コストのアプリケーションに適しています。ダイレクトドライブアプリケーションや、定格トルクの 3% 未満のコギングトルク要件を持つサーボには適していません。
9スロット/6極（9S6P）：LCM=18、kw=0.866. 同じ物理サイズの場合、6S4P よりもコギングがわずかに優れています。低コストのドローンモーターやファンによく見られます。三相巻線は簡単です。巻線係数は 6S4P と同じです。この組み合わせの主な利点は、電磁性能ではなく物理的なコンパクトさです。
12スロット/8極(12S8P):LCM=24、kw=0.933. 9S6P よりコギングが優れています。これは、中程度のコギング仕様 (磁石成形により達成可能な定格トルクの 2% 未満のピーク コギング) のアプリケーションに適した汎用サーボの組み合わせです。 9S6P に比べて巻線係数の向上は実際のもので、同じ銅フィルでも約 7% 高いトルク定数が期待できます。
12スロット/10極（12S10P）： LCM = 60, kw = 0.933. The most commonly specified combination for precision servo motors in the 100W–2kW range. Very low cogging relative to motor size - LCM = 60 means 60 cogging cycles per revolution, each with low amplitude. Single-layer winding is standard. The 10-pole configuration at typical servo speeds (3,000 rpm continuous) runs at 250 Hz electrical frequency - compatible with 0.35 mm silicon steel. For higher speeds (>6,000 rpm)、0.27 mm または 0.20 mm の積層に移動します。
12スロット/14極（12S14P）：LCM=84、kw=0.933. 同じ kw の 12S10P よりもコギングが低い。ピークコギングが定格トルクの 1% 未満に指定されているダイレクトドライブアプリケーションで使用されます。極数が多いほど、特定の機械速度での電気周波数が高くなります。高速動作にはあまり適していませんが、直接駆動ホイール モーター、回転テーブル、および低速サーボ軸に適しています。
18スロット/12極（18S12P）：LCM=36、kw=0.866 (単層)、0.933 (短いピッチの 2 層)。この組み合わせにより、各極、各相に 3 つのスロットを備えた分布巻が可能になり、集中巻よりも高い高調波品質が得られます。低速位置決めなど、あらゆる速度でスムーズなトルクが必要な用途に最適です。 12 極構成により、コア損失は中程度です。
24スロット/22極（24S22P）：LCM=264、kw=0.949. コギングが非常に低く、単位軸長あたりのトルク密度が高い。ロボットジョイントアクチュエーター、精密回転ステージなどの高性能ダイレクトドライブアプリケーションで使用されます。巻線係数は、ほとんどの FSCW の組み合わせよりも高くなります。主な制限は製造の複雑さです。22 極のローター マグネットは組み立て時に厳しい位置公差を必要とし、極数が多いと電気周波数が機械回転 3,000 rpm で 550+ Hz に上昇し、0.20 mm の積層と正確な積層が必要になります。
4. 磁石のアーク被覆率とコギングへの影響
極とスロットの組み合わせによってコギングの空間周波数が決まりますが、磁石のアーク範囲（磁石の角幅と極ピッチの比）によって支配的なコギング高調波の振幅が決まります。フラクショナルアークカバレッジ (通常は極ピッチの 0.80 ～ 0.87) では、正しく調整されていればスロット駆動のコギング高調波を部分的にキャンセルできる磁束変動が生じます。
12S10P モーターの場合、LCM 補正後の主なコギング高調波は 60 番目の機械的高調波です。磁石アークの最適化により、この高調波の振幅がシフトします。実際には、12S10P 構成で 0.833 (磁極ピッチの 5/6) のアーク被覆率により、コギングがほぼゼロになり、理想的な正弦波磁石の磁化が得られます。実際の焼結 NdFeB アーク磁石は理想的な正弦波磁束密度から逸脱しているため、標準アーク磁石では定格トルクの 0.3 ～ 0.8%、磁束集束アーク磁石またはスキュー磁石では 0.1 ～ 0.3% の残留コギングが予想されます。
磁石のスキュー (モーター スタックに沿って磁石パターンを軸方向に回転させる) により、製造の複雑さと平均トルクのわずかな減少 (通常、1 スロットのスキューで 2 ～ 5% のトルク損失) を犠牲にして、コギングをさらに低減できます。ほとんどのサーボ アプリケーションでは、マグネット アークの最適化だけで、スキューなしでコギング仕様を達成できます。コギング仕様が定格トルクの 0.3% 未満であり、マグネット アークの最適化だけでは不十分な場合にのみスキューを追加します。
5. 選定基準の概要
実際の選択プロセスは次のとおりです。
まず、コギングトルク要件を定義します。アプリケーションで定格トルクの 1% 未満のピーク コギングが必要な場合 (ダイレクト ドライブ サーボ、高精度位置決め)、LCM 60 以上の極とスロットの組み合わせを選択します。要件が 1 ～ 3% (標準サーボ、高性能モーション) の場合、通常は LCM 24 以上で十分です。コギングが指定されていない場合 (ファン、ポンプ、低コストモーター)、製造コストを節約するために最も単純な組み合わせ (6S4P、9S6P) を使用します。
Second, define the speed range. High-speed (>6,000 rpm) のアプリケーションでは、電気周波数を管理しやすくするために極数を減らす必要があります。 12S10P モーターは 10,000 rpm で 833 Hz で動作します。超薄積層体 (0.15 ～ 0.20 mm) がないとコア損失が問題になります。高速アプリケーションの場合は、コギング性能が劣る場合でも、対応してスロットが少ない 4 極または 6 極構成の方が実用的です。
第三に、軸方向の長さの制約を考慮します。 FSCW モーター (12S10P、12S14P、24S22P) の巻線端は非常に短く、短軸形式で効率的です。軸方向の制約が厳しいパンケーキ (ディスク型) モーターまたはホイール モーターの場合、これらの組み合わせが推奨されます。端部巻線の体積が大きな制約にならないアスペクト比の長いモーターの場合、分布巻 (18S12P、24S18P) により、低速での高調波品質が向上し、よりスムーズなトルクが得られます。
4 番目に、磁石の供給を確認します。異常な極数 (例: 22 極) には、標準のカタログ品目ではない正確なセクター角度を備えたアーク マグネットが必要です。リード タイムは、4、6、8、または 10 極の標準アーク セグメント在庫の場合 2 ～ 3 週間であるのに対し、カスタム アーク マグネットの場合は 4 ～ 6 週間です。開発スケジュールでラピッドプロトタイピングが必要な場合は、標準のアーク磁石が利用できる極数を優先してください (4、6、8、10 極はすべて標準です。12 極と 14 極は準標準です。18+ 極はカスタムオーダーが必要です)。
定格トルク 0.5% のコギング仕様とステータ外径 150 mm で 300 rpm で動作するダイレクト ドライブ サーボは、明らかに 24S22P: LCM=264、kw=0.949 を指します。低速ということは、電気周波数が 300 rpm (12 極対 × 5 回転/秒) でわずか 55 Hz であることを意味し、0.35 mm シリコン鋼で完全に管理可能です。 22 極のアーク セグメントの磁石の供給にはカスタム注文が必要であり、最初のプロトタイプ サイクルに 3 ～ 4 週間かかります。それに応じて計画を立ててください。
ヒマグネットへのお問い合わせ
HIMAGNET は、すべての標準極数およびカスタム極数の NdFeB アーク セグメント磁石を供給しています。 10 極、14 極、およびカスタム構成の場合は、ステーター外径、ローター ID、およびポールの円弧角度を添えて当社のエンジニアリング チームにお問い合わせください。電子メール:info@himagnet.com
