低速時に現れる問題
コギングトルクとは、電流が流れていない場合でも永久磁石モータに発生する周期的なトルクリップルです。これは、ローターの磁石とステーターの歯の間の相互作用から生じます。磁石の磁束は、磁気抵抗が最も低い経路と整列しようとします。これは、スロットではなくステーターの歯と整列したいことを意味します。ローターが回転すると、磁束が連続する歯と交互に整列したりずれたりし、極とスロットの数によって決まる周波数で山と谷のあるトルク波形が生成されます。
ほとんどのアプリケーションでは、コギング トルクはそれほど問題ではありません。低速でのスムーズな動作が必要な高精度サーボ システム、ダイレクト ドライブ モーター、ロボット ジョイントの場合、これは主な設計上の制約になります。精密な組み立て作業を通じて 5 RPM で動く協働ロボット アームでは、すべてのコギング トルク ピークが位置誤差の速度リップルとして可視化され、その速度リップルはロボットが組み立てるあらゆるものの寸法誤差として現れます。
この記事では、コギング トルクの原因、その測定方法、実際にコギング トルクを低減する磁石設計アプローチと問題を回避するだけの磁石設計アプローチはどれであるかについて説明します。
1. コギング周波数と振幅を設定するもの
コギング トルクの周波数は、極数とスロット数の最小公倍数 (LCM) によって決まります。 10 極、12 スロットのモーターには LCM(10, 12)=60 があるため、1 回転あたり 60 個のコギング トルク ピークがあります。 10 極、15 スロットのモーターには LCM(10, 15)=30 があるため、1 回転あたりのピークは 30 個のみです。 LCM が高いほど、より低い振幅で 1 回転あたりのピークが増えることを意味します。コギング波形の総エネルギーはほぼ一定ですが、より多くの小さなピークに分散されます。
これが、分数スロット巻線構成 (スロット/極/相の比率が整数ではない) がダイレクト ドライブおよび低速サーボ アプリケーションで人気がある理由です。 10 極 12 スロット構成 (1 極あたり 1 相あたり 0.4 スロット) は、10 極 9 スロット構成 (1 極あたり 1 相あたり 0.3 スロット) よりも LCM が高くなります。つまり、周波数は高くなりますが、1 サイクルあたりのコギング振幅が低くなります。
コギングの振幅は、磁石の磁束密度、磁石のアーク対極のピッチ比、空隙の長さ、およびステーターのスロットの形状によって決まります。このうち、磁石のアーク比は磁石の供給者が制御できるものです。その他はモーターの積層設計によって修正されます。
2. 磁石アーク比: コギングに直接影響する唯一の磁石パラメータ
表面実装型磁石モータの場合、コギング トルクを最小限に抑える最適な磁石アーク比 (磁石アーク長と極ピッチの比) が存在します。この最適値が存在するのは、コギング トルクがロータ位置に関する総エアギャップ磁気エネルギーの導関数に関係しており、導関数が特定のアーク比でゼロを通過するためです。
80 mm のステータ ボア内で 2 ～ 3 mm の一般的なステータ スロット開口部を備えた 10 極 12 スロット モーターの場合、コギングを最小限に抑える磁石のアーク比は約 0.833 (極ピッチの 6 分の 5) です。 0.75 のアーク比 (1 つの完全な磁極ピッチから 1 つのスロット ピッチを差し引いたもの) を使用すると、この組み合わせでもほぼゼロのコギングが生成されます。正確な最適値は、スロット開口部の幅とエアギャップの長さに依存します。正確な最適化には、実際の積層形状を使用したシミュレーションが必要です。
アーク比では解決できないこと: 積層スロットの開口部が磁石のピッチに対して広い場合、アーク比に関係なくコギングが大きくなります。スロット開口部が広いと、ローターが回転するときに磁気抵抗が大きく変化します。磁石はスロットが通過するたびに「バンプ」を認識します。スロット開口部がスロット ピッチの約 20% を超える場合、アーク比を最適化してもこれは解消されません。
3. スキューイング: 効果的だがコストがかかる
軸方向のスキュー (磁石またはステータ積層体を軸方向に沿って 1 スロット ピッチ分回転させる) は、コギング トルクを低減するための最も信頼性の高い方法です。磁石が 1 スロット ピッチだけ歪んでいると、各軸方向位置のコギング ピークは相互に位相シフトし、軸方向に合計するとピークは相殺されます。理論的には、正確に 1 つのスロット ピッチによる完全なスキューにより、コギングがゼロになります。実際には、スキュー角の製造ばらつきにより、スキューなしの値の 10 ～ 20% でコギングが残ります。
スキューのコストは実際に発生します。斜めの磁石は製造コストが高くなります。角度のついた形状ではカスタムの固定具が必要になり、材料の無駄が増加します。軸方向に傾斜したラミネーションでは、回転させたラミネーションスタックが必要になり、組み立てが難しくなり、モーターの長さがわずかに長くなります。最も一般的な妥協案はステップ スキューです。つまり、極ごとに 2 つまたは 3 つの軸方向磁石セグメントを使用し、それぞれがスロット ピッチの分数だけシフトされます。 2 セグメントのステップスキューにより、スキューなしと比較して約 70% のコギング低減が達成されます。 3 セグメントでは 85 ～ 90% が達成されます。
軸長 60 mm のモーターの場合、2 セグメントのステップ スキューとは、各磁石セグメントの長さが 30 mm で、それらの間に 1/2 スロット ピッチの角度オフセットがあることを意味します。 12 個のスロットと 80 mm のボア直径では、1 つのスロット ピッチは 20.9 mm の円弧長、つまりローター表面で約 9.4 度になります。したがって、セグメント間の角度オフセットは 4.7 度になります。これは標準的な磁化治具で実現可能であり、特殊な磁石の形状は必要ありません。
4. マグネットの端面取りとポールの円弧加工
磁石の端を面取りすることで、磁石の端近くの半径方向の厚さを減らし、台形ではなく正弦波の半径方向の磁束密度分布を生成します。これにより、逆起電力とコギング トルクの両方の高調波成分が同時に減少します。
定量的な効果は、磁石の厚さに対する面取りの深さに依存します。磁石の半径方向の厚さの 20% に等しい面取り深さにより、平面磁石と比較してコギング振幅が 35 ～ 50% 減少しますが、逆起電力の基本波は 3 ～ 5% しか減少しません。設計目標が低コギングと許容可能な逆起電力波形品質である場合、トレードオフは有利です。
ロータと同心ではない湾曲した外面を持つ磁石を使用して、磁石のアークに沿ってエアギャップを変化させるポールアークの成形は、より効果的ですが、より正確な機械加工が必要です。曲面によりエアギャップ長に正弦波の変化が生じ、正弦波に近い磁束密度分布が生成されます。最適なアーク比と組み合わせることで、スキューを発生させることなくコギングを定格トルクの 0.5% 未満に低減できます。
5. コギングトルクの仕様と測定
コギング トルクは定格トルクのパーセンテージとして指定されます。一般的な産業用サーボ アプリケーションの場合、2 ～ 3% が許容されます。協働ロボットとダイレクトドライブ システムの場合、一般的な目標は 1% です。医療用画像処理、半導体の取り扱い、精密な光学位置決めの場合は、0.3 ～ 0.5% が必要です。
測定は、高精度トルク センサーでシャフト トルクを測定しながら、モーター シャフトをゆっくりと回転させて (通常、電流を加えずに 1 ～ 5 RPM で) 行われます。 1 電気サイクルにわたるピークツーピークのコギング トルクが報告値です。測定は、慣性の影響が無視できるほど十分に遅い速度で行う必要があります。5 RPM では、ローター慣性が 50g・cm2 のモーターの場合、電気周波数 1 Hz での慣性トルクは 0.01 N・m 未満であり、定格トルク 0.1 N・m のモーターと比較すると無視できる程度です。
磁石のサプライヤーにコギング トルク要件を指定する場合は、極数、スロット数、磁石のアーク比、エア ギャップ長、および定格トルクのパーセンテージとしての目標コギングを提供します。サプライヤーは、磁石の形状がターゲットと互換性があるかどうかを確認したり、それを達成するためのアーク比調整やスキュー構成を推奨したりできます。
6. 磁石だけでは固定できないもの
広いステータスロット開口部からのコギングトルクは、磁石の設計では修正できません。唯一の解決策は、磁気スロット ウェッジでスロット開口部を閉じる (コストとアセンブリの複雑さが増す)、より狭いスロット開口部の積層設計を使用する (積層の再設計が必要)、またはコギング レベルを受け入れ、電流注入 (ドライブ内のアクティブ コギング補償) を使用して閉ループ動作でそれをキャンセルすることです。
アクティブ コギング補償は、エンコーダ位置に同期して、測定されたコギング トルク プロファイルの逆であるフィードフォワード トルク コマンドを注入することによって機能します。これは効果的であり、高性能サーボドライブで広く使用されています。モーターの物理現象からコギングを排除するのではなく、電気的に補正します。補償精度は、測定されたコギングプロファイルが実際のモーターとどの程度一致するかによって決まり、生産モーター間のばらつきには個別の校正が必要です。
少量高精度アプリケーションの場合は、個別の校正が可能です。大量生産の場合、コストと複雑さが追加されます。長期的なより良い解決策は、積層と磁石の設計によってコギングを十分に低く抑え、アクティブな補償を必須ではなくオプションにすることです。
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