極アーク比: 逆起電力の形状を制御する磁石の形状パラメータ
モーターエンジニアが NdFeB アーク磁石を指定する場合、通常、グレード、コーティング、および寸法 (長さ、幅、厚さ、内側半径、外側半径) を指定します。指定が不十分になることが多いパラメータは、極アーク比、つまり磁石の角度スパンと極ピッチ (360 度を極数で割ったもの) の比です。この比率は、逆起電力波形形状、コギング トルク振幅、およびエアギャップ磁束密度の高調波成分に直接的かつ定量化可能な影響を及ぼします。数パーセントでも間違えると、モーターの音響挙動とトルクリップルが変化し、認定テストに不合格になる可能性があります。
この記事では、極アーク比と逆起電力高調波の関係、最適な比を見つけるための標準計算、およびほとんどのモータが理論上の最適値に到達するのを妨げる実際的な制約について説明します。
1. 極アーク比が物理的に意味するもの
表面実装永久磁石 (SPMSM) ローターでは、磁石が円筒形の鋼鉄ヨークの外面に接着されています。各磁石は角度スパン (度単位の円弧の長さ) をカバーします。極ピッチは360度/(極数)です。 10 極ローターの場合、極ピッチは 36 度です。各磁石の広がりが 30 度の場合、極アーク比は 30/36=0.833. になります。
極アーク比 1.0 は、磁石が隣接する磁石間に隙間なく極ピッチ全体をカバーしていることを意味します。これは機械的に非実用的であり（組み立て時のクリアランスがゼロ）、エアギャップ内にほぼ長方形の磁束分布が形成されるため、電磁気的に問題があります。これは基本成分が多く、奇数高調波（3次、5次、7次）も多く含まれます。比率 0.5 は、磁石が磁極ピッチの半分をカバーし、大きなギャップが残ることを意味します。これにより、基本コンポーネントが減少し、ローターの表面積が無駄になります。
ほとんどのモーター設計の実際的な範囲は 0.75 ～ 0.90 です。 0.70 未満では、基本磁束密度が十分に低下し、トルク定数が著しく低下します。 0.92 を超えると、アセンブリのクリアランスが厳しくなり、隣接する磁石間の漏れ磁束が歯数の多いステータの歯先を飽和し始め、平均トルクが比例して増加することなく鉄損が増加します。
2. 極アーク比が逆起電力高調波成分に与える影響
スロットなしまたは弱いスロットの固定子の永久磁石によって生成される空隙磁束密度波形は、磁石ギャップのゼロ磁場領域によって分離された、磁石アークに等しい角度幅の矩形パルスとして近似できます。この波形をフーリエ分解すると、各高調波の振幅が極アーク比に依存することがわかります。
基本波 (n=1) と奇数高調波 (n=3,5,7,...) の場合、相対振幅は sin(n × × π/2) に比例します。ここで、 は極アーク比です。これにより、次のパターンが得られます。
= 0.833 (5/6 極ピッチ) の場合: sin(1 × 0.833 × π/2)=基本波の場合 sin(75 度 ) ≈ 0.966。 sin(5 × 0.833 × π/2)=sin(375 度 )=sin(15 度 ) ≈ 0.259 (5 次高調波の場合)。 5 次高調波は基本波の約 27% です。=0.667 (2/3 極ピッチ) において: 基本係数=sin(60 度 )=0.866; 5 次高調波=sin(300 度 )=sin(-60 度 )=0、つまり 5 次高調波は完全に除去されます。同様に、7 次高調波は=6/7 ≈ 0.857 で除去されます。
これは、5 相モーターの場合は ≈ 0.667 (5 次高調波がトルク リップルを引き起こす)、標準的な 3 相モーターの場合は ≈ 0.857 (3 相キャンセルによって 3 次高調波が抑制された後、7 次高調波が主な懸念事項となる) を目標とする標準推奨の根拠です。実際には、三相モーターの設計者は通常、1 つを正確に除去するのではなく、5 次高調波と 7 次高調波の両方を同時に許容レベルに抑制する範囲として 0.80 ～ 0.87 を目標にします。
3. 極アーク比とコギングトルク - 相互作用
コギング トルクに対する極アーク率の影響は、逆起電力高調波に対する影響とは別のものであり、多くの場合、2 つの基準は異なる方向を指します。
コギング トルクの振幅は、磁石のエッジ位置 (円弧幅によって決定される) がスロット ピッチに対して中立位置にあるときに最小になります。コギング低減の理論上の最適値は、極アーク比が=(Qs × k ± 1) / (Qs × 2p) を満たすときです。ここで、Qs はスロット数、2p は極数、k は整数です。 12S10P モーターの場合、これは約 0.417、0.500、0.583、0.667、0.750、0.833 などの値を与えます。値=0.833 (5 次高調波も抑制します) も 12S10P のコギング最小値に近く、これがこの組み合わせが非常に一般的に使用される理由の 1 つです。
難しいのは、コギングと逆起電力高調波を最小限に抑えるために極アーク比を同時に最適化することは、特定のスロットと極の組み合わせでのみ機能することです。 6S4P モーターの場合、コギング最適アーク率は高調波抑制値と一致しません。 6S4P の場合、実際的な最良の妥協点は通常 ≈ 0.75 です。これにより、適度なコギングの低減と許容可能な高調波成分が達成されますが、特定の高調波は除去されません。
コギング仕様が厳しい場合 (定格トルクの 0.3% 未満)、通常は磁気スキューを使用して磁石アークの最適化を補う必要があります。 1 スロット ピッチによるスキューにより、コギング スペクトルが 90 度回転し、スキューなしの寄与に位相をずらして追加され、主周波数でほぼ相殺されます。 1 スロットのスキューにより、ほとんどのスロットとポールの組み合わせでピーク コギングが約 70 ～ 80% 減少しますが、その代償として平均トルクが 2 ～ 4% 減少し、軸方向のアセンブリが複雑になります。
4. 製造の現実: 極アーク比はどの程度変化しますか?
理論的な計算では、正確な円弧形状を想定しています。実際の焼結 NdFeB アーク セグメントには、極アークの変動に直接影響する寸法公差があります。 10 極、直径 60 mm のローター内のアーク長 10 mm の磁石の標準寸法公差 ±0.05 mm の場合、極ピッチのアーク長は 60 × π / 10=18.85 mm です。許容誤差は、極アーク比で ±0.05/18.85=±0.0027 に変換されます。これは、ほとんどのアプリケーションでは無視できるほど十分小さいです。
実際のばらつきは、形状ではなく、磁化の均一性に起因します。完全な円弧形状であっても、磁化角度が磁石面全体で±2度変化する場合(標準グレードの磁石の現実的な数値)、エアギャップ内の有効磁束分布は設計意図から逸脱します。 3% 未満の逆起電力 THD を必要とする高精度サーボ モーターの場合、磁化角度の均一性を ±0.5 度に指定する必要があります。これには、組み立て前に磁化された磁石の 100% ホール スキャン検査が必要です。通常の受入検査（寸法検査＋表面ガウス測定）では着磁角のばらつきは捕捉できません。
これは実際的な結果をもたらします。高調波成分が仕様を決定するモーターの場合、磁化プロセスの製造管理は磁石の形状と同じくらい重要です。磁化の均一性が低い磁石を使用してアーク比を慎重に最適化したモーターでも、逆起電力 THD テストに合格しません。
5. 極弧率を指定するための実践的なガイドライン
新しいモーター設計の出発点は次のとおりです。
三相サーボ モーター、定格トルクの 2% 未満のコギング、5% 未満の逆起電力 THD: 目標=0.83 – 0.87。この範囲は、一般的なスロットと極の組み合わせに対して優れたコギング性能を提供し、同時に主要な逆起電力高調波を抑制します。 12S10P または 12S8P デザインの最初の反復として 0.833 (5/6) を使用します。
三相モーター、定格トルク 0.5% 未満のコギング、3% 未満の逆起電力 THD: 7 次高調波除去の目標=0.857 (6/7)、次に FEA を実行して、選択したスロットと極の組み合わせでコギングを確認します。コギングが目標を超える場合は、1 スロットのアキシャル スキューを追加します。受入検査図にて着磁角均一度±0.5度をご指定ください。
厳格な音響要件 (dB 単位で指定される振動/騒音) を備えたダイレクトドライブ モーター: 5 次と 7 次の力の高調波は両方とも音響出力に寄与します。=0.80–0.83 を開始点として使用し (両方の部分抑制)、振動解析と組み合わせた電磁 FEA を実行して、主要な音響モードを特定します。 FEA でのアーク比の最適化には数時間かかります。音響テストの検証には数日かかります。まず FEA を実行します。
コギング仕様のないコスト重視のモーター (ファン、ポンプ、家電製品): 0.75 ～ 0.87 の範囲であれば許容されます。カスタム工具なしで標準在庫のアーク磁石を使用できる値を使用します。通常、共通極数の場合は 0.75 または 0.80 です。カスタム円弧角度の場合、リードタイムと工具コストが 2 ～ 3 週間追加されます。
よくある間違いの 1 つは、結果として得られる磁石の形状が必要な公差に従って製造できるかどうかを確認せずに、磁石の図面上で極のアーク比を指定することです。ローター外径が 25 mm 未満の小型モーターの場合、4 極設計でのターゲット アーク比 0.833 は、磁石の角度スパンが 0.833 × 90 度=75 度であることを意味します。ローター半径 12 mm では、外側の円弧の長さは 12 × π × 75/180=15.7 mm、内側の円弧の長さ (内側半径 10 mm の場合) は 13.1 mm です。どちらも標準的な研削装置で実現可能です。ローター半径が 6 mm の場合、対応するアーク長は 7.9 mm および 6.5 mm に低下します。これはまだ製造可能ですが、磁石間のスロット ギャップのワイヤ EDM 精度の下限になります。デザインを固定する前にジオメトリを確認してください。
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HIMAGNET は、コギングや高調波の最適化のための非標準角度を含む、特定の極アーク比に対応した NdFeB アーク セグメント磁石を製造しています。ターゲット、ローター外径/ID、極数に関するお見積りについては、以下にお問い合わせください。info@himagnet.com
